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🔢 Lección 7: Números Primos y Compuestos

Liczby pierwsze i złożone

¿Qué es un Número Primo? (Co to jest liczba pierwsza?)

Número Primo (Liczba pierwsza):
Ejemplos de números primos:
💡 Dato Curioso: El número 2 es el único número primo PAR. Todos los demás números primos son impares.

¿Qué es un Número Compuesto? (Co to jest liczba złożona?)

Número Compuesto (Liczba złożona):
Ejemplos de números compuestos:

Caso Especial: El Número 1

⚠️ El número 1 NO es primo ni compuesto

Números del 1 al 50: Primos vs Compuestos

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
🟢 Verde = Primo 🟠 Naranja = Compuesto 🟡 Amarillo = Especial (1)

Números Primos del 1 al 100

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97

Total: 25 números primos del 1 al 100

Cómo Identificar si un Número es Primo

🔍 Método para verificar números primos:
  1. Si el número es 2 → Es primo
  2. Si el número es par (termina en 0, 2, 4, 6, 8) → Es compuesto
  3. Intenta dividir por números primos pequeños: 2, 3, 5, 7, 11...
  4. Si ninguno divide exactamente → Es primo
  5. Solo necesitas probar hasta la raíz cuadrada del número
Ejemplo: ¿Es 29 un número primo?
29 ÷ 2 = 14.5 ✗ (no es exacto)
29 ÷ 3 = 9.67 ✗ (no es exacto)
29 ÷ 5 = 5.8 ✗ (no es exacto)
√29 ≈ 5.4, así que no necesitamos probar más

✅ 29 ES PRIMO
Ejemplo: ¿Es 51 un número primo?
51 ÷ 2 = 25.5 ✗ (no es exacto)
51 ÷ 3 = 17 ✓ (¡exacto!)

❌ 51 NO ES PRIMO (51 = 3 × 17)

Factorización Prima (Rozkład na czynniki pierwsze)

Factorización Prima: Escribir un número compuesto como producto de números primos.
Ejemplo 1: Factorizar 12
12 / \ 2 6 / \ 2 3 12 = 2 × 2 × 3 = 2² × 3
Ejemplo 2: Factorizar 30
30 / \ 2 15 / \ 3 5 30 = 2 × 3 × 5
Ejemplo 3: Factorizar 24
24 / \ 2 12 / \ 2 6 / \ 2 3 24 = 2 × 2 × 2 × 3 = 2³ × 3

Aplicaciones en Cracovia

Resumen

💡 Puntos Clave: